101 головоломка

Перельман Яков Исидорович

Решения задач 11-20

 

11. Первый покупатель купил 15-ведерную и 18-ведерную бочки. Второй – 16-ведерную, 19-ведерную и 31-ведерную.

В самом деле:

15 + 18 = 33

16 + 19 + 31 =66,

т. е. второй покупатель приобрел вдвое больше керосина, чем первый.

Осталась непроданной 20-ведерная бочка. Это единственный возможный ответ. Другие сочетания не дают требуемого соотношения.

12. Самый простой способ – наклонить бочку так, чтобы вода дошла до края. Если при этом дно бочки немного обнажится, то значит, вода стояла ниже половины. Если дно окажется ниже уровня воды, значит, воды было налито больше, чем до половины. И наконец, если верхний край дна будет как раз на уровне воды, значит, бочка была наполнена ровно наполовину.

13. Полупустая бочка есть не половина пустой бочки, а такая бочка, одна половину которой пуста, а другая – полна. Мы же рассуждали так, как будто слово «полупустая» значит «половина пустой бочки», а слово «полу-полная» – «половина полной». Не удивительно, что при таком неправильном понимании мы пришли к неправильному выводу.

Рис. 21. Сколько воды в бочке?

14. Прежде чем решать задачу, задайте себе вопрос: чего больше – людей на свете или волос на голове одного человека? Разумеется, людей на свете неизмеримо больше, чем волос на голове. У нас их всего 150–200 тысяч, людей же на свете 1800 миллионов [1] А если так, то непременно должны существовать люди с одинаковым числом волос! И не только во всем мире, но даже в каждом многолюдном городе, насчитывающем больше 200 тысяч жителей. В Москве 1,5 миллиона* жителей, и, значит, десятки москвичей должны иметь одинаковое число волос. Ведь не может же быть полутора миллиона различных целых чисел, среди которых ни одно не оказалось бы больше 200 000.

15. Обычно, не подумав, отвечают: – Переплет стоит 50 коп.Но ведь тогда книга стоила бы 2 руб., т. е. была всего на 1 руб. 50 коп. дороже переплета!Верный ответ такой: цена переплета – 25 коп., цена книги – 2 руб. 25 коп.

16. Иванов, как ни странно, и теперь будет платить меньше, чем остальные покупатели платили до 1 января. Он имеет 20 %-ю скидку с цены, увеличенной на 20 %; другими словами, скидку 20 % от 120 %, т. е. платить он будет за книгу не 100 %, а всего лишь 96 % прежней ее цены. Трехрублевую книгу приобретет не за 3 руб., а за 2 руб. 88 коп.

17. Если бы все 26 голов на лугу были человеческие, мы насчитали бы не 82 ноги, а только 52, т. е. на 30 ног меньше. От замены одного человека лошадью число всех ног увеличилось бы на 2. Значит, чтобы насчитать 82 ноги, надо произвести подобную замену 15 раз, тогда и найдутся недостающие 30 ног. Итак, из 26 голов 15 принадлежало лошадям, а остальные 11 – людям.

18. 25 рублей можно отложить на счетах 25 косточками так, как показано на рис. 22. #Autogen_eBook_id27 Рис. 22. На конторских счетах 25 отложено двадцатью пятью косточками.

В самом деле, здесь отложено 20 руб. + 4 руб. + + 90 коп. + 10 коп. = 25 руб. При этом использовано 2 + 4 + 9 +10 = 25 косточек.

19. Разве римляне, чеканя монету до P. X., могли знать, что через 53 года родится Христос?

20. Покупательница прогадала. Пучок с двойным обхватом заключает в себе не вдвое, а вчетверо больше спаржи, нежели тонкий (рис. 20). Женщина должна была либо заплатить вдвое меньше, либо же потребовать не два, а четыре тонких пучка.